The Strange and Beautiful Music of Primes
I ALGRIMS uutgrunnelige bilde blir vi fanget inn av den tidløse ro og skjønnhet som kvinneskikkelsen fra Antikken omfavner oss med. Vi blir som kvinnen – beskuere av den kosmiske mystikk inntil tiden opphører og undringen over livet tar tak i oss og vi blir menneskebarn igjen …
Etter en stund, da vi kommer til oss selv, begynner den noe merkelige båtlignenede harpen med et mønster av gullstrenger å pirre oss. Og i barnlig bevissthet begynner vi å telle de skinnende gullstrengene og mønsteret 1,2,3,5,7, 11 og 13 trer frem. Hva betyr dette? Hva vil kunstneren ALGRIM vise oss?
I uminnelige tider har mennesket skuet mot himmelen – om dagen og om natten. Og utallige er de tanker som har oppstått hos mennesket for å finne hemmeligheten bak solens, månens og planetenes evige dans over himmelhvelvingen. «Er det noe system – hva bestemmer elementenes baner…?».
Kanskje like lenge, og kanskje enda merkeligere begynte mennesket å telle! Først bare å gruppere – en, to, mange. Så fikk tallene navn. Og så det merkeligste av alt: ved logisk telling – de kalte det matematikk – kan universet beregnes og forstås!
Den første som helt suverent greidde dette kunststykket og regnet ut jordas omkrets ble født ca. 276 år f.Kr. Eratosthenes var hans navn. Han var en gresk geograf, matematiker og astronom. Han var også sjef ved biblioteket i Alexandria. Han beregnet jordas omkrets til 252 000 «stadion lengder» som tilsvarer våre 39 900 kilometer. Det korrekte tallet er 40 074 kilometer. Fantastisk! Hvordan: Han hadde hørt at hvert år midt på dagen den 22. juni i byen Syene i Egypt kastet ikke solen noen skygge – solstrålene sto i rett linje ned på byen. Men derimot i Alexandria – på samme tid ga solen en skygge – som han kunne måle til 7,2 grader. Med forhåndstallet mellom storsirkelen 360 grader rundt jorda – han mente jorda var rund – og 7,2 grader – dvs. ca 50 – vil omkretsen på jorda bli 50 ganger avstanden mellom Syene og Alexandria. Det er denne avstanden han fikk «skrittet» opp og i dagens mål bli 39 900 kilometer.
Dette var menneskets første og største suksess med bruk av matematikk for å få kjennskap til naturens størrelser. Og med matematikk og logikk har mennesket fortsatt å avsløre naturens virkemåte – både i mikro og makro kosmos! Men hva med selve matematikken? Hva skjuler den av hemmelige og mystiske innbyrdes strukturer? Tidlig fant man de hele tall; så partallene og så oddetallene. Og disse enkle rekker hadde sine enkle formler som 2n partallene, og 2n-1 oddetallene, der n er rekken av hele tall. Og enda mer enkelt – vi fant tall som kun var delelige med seg selv og tallet 1. Tall som 2, 3,5,7,11,13 … – Primtall kalte vi det. – Nettopp likt mønsteret av gullstrenger i ALGRIMs båtlignenede harpe!
Det var Euklid, ca 325 – 265 f. Kr., også en gresk matematiker, som fant frem til to strålende grunnleggende oppdagelser om primtallene som han nedfelte i sine evige lovpriste matematikkbøker ELEMENTENE: Det er uendelig mange primtall; og ethvert helt tall kan skrives som et entydig produkt av primtall! Nå var det bare å avlure primtallenes innerste hemmeligheter og sanne natur og finne nye vakre mønstre.
Men så var det stopp! I mer enn 2000 år har vi prøvd. Og i mer enn 2000 år har det skjulte mønster av primtall unnsluppet menneskenes matematiske intellekt! Men finnes det?
Mange har prøvd og kommet et stykke på vei. Vi kan nevne Euler, 1707 – 1783; Gauss, 1777 – 1885 og Riemann 1826 – 1866. Sistnevnte greide det kunststykket og finne frem til en funksjon – som, gitt et helt tall – hvilket som helst – så ville løsning av funksjonen gi et eksakt antall av hvor mange primtall som befinner seg mellom 1 og det gitte hele tallet! Det matematiske utrykket for funksjonen er vist som en kuriositet:
Riemanns zeta-funksjon for alle komplekse tall s med realdel større enn 1 som

For det første er ikke Zeta funksjonen matematisk bevist og dermed blir det bare en hypotese. Men hva betyr det i praksis om vi får den bevist – eller motbevist?
Matematisk sett er det er jo underlig at de uskyldige primtallene – nemlig de tall som kun er delelige med seg selv og tallet 1 – at disse tall, og kun disse, har evne til å konstruere alle andre hele tall! – Og at disse tall brukes i forbindelse med alle pengeoverføringer på nettet mellom verdens finansinstitusjoner hver dag – fordi mennesket fremdeles ikke har oppdaget den rene matematiske formel som vil «gi det neste primtall»!
Derfor skjuler primtallene ennå sine innerste strukturer og mennesket har til gode å finne – og matematisk bevise – de innerste skjulte matematiske sammenhenger – som vi mistenker for å være overveldende vakre.
Det er denne evige todelte «tvilling-mystikk» – av glede og undring – av å oppdage universets hemmeligheter – og «tall-mønstre» som mirakuløst kan spores og uttrykkes i menneskets logiske oppfatning av tall – matematikk! Det er dette ALGRIMS uutgrunnelige og eviggyldige bilde viser oss. Takk ALGRIM!
Dr.B M.I.T

 

Many people have commented over the ages on the similarities between mathematics and music. Leibniz once said that «music is the pleasure the human mind experiences from counting without being aware that it is counting». But the similarity is more than mere numerical. The aesthetics of a musical composition have much in common with the best pieces of mathematics, where themes are established, then mutate and interweave until we find ourselves transformed at the end of the piece to a new place. Just as we listen to a piece of music over and over, finding resonances we missed on first listening, mathematicians often get the same pleasure in rereading proofs, noticing the subtle nuances that make the piece hang together so effortlessly.
The one advantage that music has over mathematics is the physical connection that our body has with the sound of a composition. The hairs on the back of my neck never fail to stand on end when I hear Schubert’s Death and the Maiden Quartet. The tingle factor stimulated by some pieces of music is something mathematics is rarely able to match. This is why those without any musical training can respond to a concert performance, whereas only after years of mathematical training does one eventually have the ears to listen to the great mathematical compositions.

From the book: The music of the primes by Professor Marcus du Sautoy